一、什么有权行使行政拘留权

有权行使行政拘留权只能由公安机关和法律规定的其他机关行使。

行政拘留是最严厉的一种行政处罚，通常适用于严重违反治安管理但不构成犯罪，而警告、罚款处罚不足以惩戒的情况。因此法律对它的设定及实施条件和程序均有严格的规定。

行政拘留裁决权属于县级以上公安机关；期限一般为10日以内，较重的不超过15日；

行政拘留决定宣告后，在申请复议和行政诉讼期间，被处罚的人及其亲属找到保证人或者按规定交纳保证金的，可申请行政主体暂缓执行行政拘留。

根据《行政处罚法》第十八条限制人身自由的行政处罚权只能由公安机关和法律规定的其他机关行使。

《治安管理处罚法》第九十一条治安管理处罚由县级以上人民政府公安机关决定；其中警告、500元以下的罚款可以由公安派出所决定。

二、被行使行政拘留权会留下案底吗

行政拘留处罚不会有案底。根据相关法律规定，行政机关依法对违反行政管理秩序的人或组织，以减损权益或者增加义务的方式予以惩戒的行为，认定为行政处罚。而只有涉嫌刑事犯罪，才会有案底。

《中华人民共和国行政处罚法》第二条行政处罚是指行政机关依法对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织，以减损权益或者增加义务的方式予以惩戒的行为。

三、行使行政拘留权的条件

行使行政拘留权的条件是：当事人实施了严重违反治安管理但不构成犯罪，而警告、罚款处罚不足以惩戒的行为。行政拘留是依照行政法律规范对违反治安管理法规的人采取的惩戒措施。

《行政处罚法》第九条行政处罚的种类：

（一）警告、通报批评；

（二）罚款、没收违法所得、没收非法财物；

（三）暂扣许可证件、降低资质等级、吊销许可证件；

（四）限制开展生产经营活动、责令停产停业、责令关闭、限制从业；

（五）行政拘留；

（六）法律、行政法规规定的其他行政处罚。

《中华人民共和国行政处罚法》（2021修正）：第三章　行政处罚的实施机关 第十八条　国家在城市管理、市场监管、生态环境、文化市场、交通运输、应急管理、农业等领域推行建立综合行政执法制度，相对集中行政处罚权。\n 国务院或者省、自治区、直辖市人民政府可以决定一个行政机关行使有关行政机关的行政处罚权。\n 限制人身自由的行政处罚权只能由公安机关和法律规定的其他机关行使。