根据我国相关法律规定，对于肇事者不垫付医药费最有效方法，其当事人可以自己先垫付医疗费，在医疗终结后，其当事人是可以向人民法院提起诉讼，要求对方赔偿医药费等相关费用。对于机动车有保险的情形，是可以让保险公司进行支付的。未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。

一、非机动车肇事者不垫付医药费最有效方法

交通事故发生后，如果纠纷尚未解决，肇事责任方未支付医药费，而家属无力承担伤者的医疗费用，就涉及到交通事故医疗费用的垫付问题。

国务院《道路交通事故社会救助基金》第二十二条规定：有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范圈内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：（一）驾驶入未取得驾驶资格或者醉酒的；（二）被保险机动车被盗窃期间肇事的；（三）被保险人故意制造交通故的。因此，伤者的家属必须向交通事故处理部门了解致害人是否有上述行为，若有上述行为之一的就可要求事故处理部门通知保险公司垫付。

由于现行的责任强制保险医疗费用赔偿限额为一万元，因此当抢救费用超过此赔偿限额时，可以依法向国家设立的道路交通事故救济基金提出要求先行垫付，若以上方法仍无法得到救济，则可向人民法院提出要求致害人支付医疗费用的先于执行的申请。

由此可知，发生交通事故，肇事责任方未支付医药费，而家属无力承担受害者的医疗费用时，由交强险的保险公司和道路交通事故救济基金先行垫付。

二、交通事故医疗费垫付

根据《道路交通安全法》第七十五条的规定：“医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费未及时支付而拖延救治。肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。”

从上述规定可以看出，发生交通事故，肇事责任方未支付医药费，而家属无力承担受害者的医疗费用时，由交强险的保险公司在责任限额内垫付，超出责任限额范围的，由道路交通事故救济基金垫付，并且道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿所垫付的医疗费用。