可以，办理出生证明不需要结婚证，出生证明是孩子出生后，在生产医院办理的，只要父母身份证就能办理，一般在生完孩子出院前办理。超过一定时间未办理，需要做亲子鉴定才能办理。

出生证明和准生证是不一样的。准生证是需要拿结婚证去户口所在地的计生办办理的，没有结婚证办理不了。没结婚证是可以办出生证明的。有如下方法：

1、未办理结婚证非婚生婴儿，当事人无法提供父亲与婴儿的亲子（dna）鉴定书的。经婴儿母亲签字同意，填写单亲声明，可按照单亲办理，否则不予办理。单亲婴儿只能随母方姓氏。

2、单亲《出生医学证明》只填写父或母一方信息。如需开据双亲出生医学证明需提供DNA亲子鉴定书。参考：白求恩亲子鉴定中心

关于办理结婚登记之后，夫妻双方就是合法的夫妻关系，应该为双方承担夫妻之间的权利以及履行应尽的义务，但是随着我国两孩制度的不断深入，国家对于未办理结婚登记就生育孩子的行为放松了很多。那么关于未办理结婚登记生育第一个子女怎么处理？

上户口不再有任何前置条件。无户口人员或者其监护人凭《出生医学证明》和父母一方的居民户口簿、结婚证或者非婚生育说明，申请办理常住户口登记。

不符合计划生育政策的无户口人员。政策外生育、非婚生育的无户口人员，本人或者其监护人可以凭《出生医学证明》和父母一方的居民户口簿、结婚证或者非婚生育说明，按照随父随母落户自愿的政策，申请办理常住户口登记。申请随父落户的非婚生育无户口人员，需一并提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明。

未办理《出生医学证明》的无户口人员。在助产机构内出生的无户口人员，本人或者其监护人可以向该助产机构申领《出生医学证明》；在助产机构外出生的无户口人员，本人或者其监护人需提供具有资质的鉴定机构出具的亲子鉴定证明，向拟落户地县级卫生计生行政部门委托机构申领《出生医学证明》。无户口人员或者其监护人凭《出生医学证明》和父母一方的居民户口簿、结婚证或者非婚生育说明，申请办理常住户口登记。

没有结婚证是可以办理出生证明，但是不可以办理准生证的，准生证需要结婚证以及双方当事人的身份证明材料尤其是双方的结婚证才可以办理，对于有些医院是需要准生证才可以生育孩子的，但是对于不需要准生证的医院可以直接生育孩子，生育孩子之后医院会依法办理出生证明。