在抵押期间内，房屋是可以进行合法转让的。

《中华人民共和国民法典》明文规定，抵押财产的转让应坚持自由流通原则，仅在当事人之间另有约定禁止或加以限制的情况下，方可规避这一原则。

而对于任何形式的抵押财产转让行为，其责任方只需向抵押权人知会一声即告完成。

至于转让所获得的资金收入，根据《中华人民共和国民法典》的相应规定只能在两种特定情形下应用，那就是：

若抵押权人能出示证据来证明转让可能导致抵押权受损时，才有权利要求转让方将相关款项提前偿还债务或者进行提存保管。

另外，《中华人民共和国民法典担保制度解释》对于禁止或限制转让的特殊约定给予了补充说明和效力界定：

如果仅仅借助文字表述将此类“禁止或限制转让”的约定进行了备案登记，那么抵押人在处置抵押财产时，仅产生合同效力，并不发生实质性的物权转移效应。

因此我们可以推断出如下结论，即便双方当事人已经达成共识，明确表示抵押财产不得转让，但是如果此项特殊条款并未进行登记备案，那么抵押人转让抵押财产依然具有法律效力，购买者也可依照法规取得抵押物的所有权。

《中华人民共和国民法典》第四百零六条

抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。

抵押人转让抵押财产的，应当及时通知抵押权人。抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。转让的价款超过债权数额的部分归抵押人所有，不足部分由债务人清偿。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉有关担保制度的解释》第四十三条

当事人约定禁止或者限制转让抵押财产但是未将约定登记，抵押人违反约定转让抵押财产，抵押权人请求确认转让合同无效的，人民法院不予支持；

抵押财产已经交付或者登记，抵押权人请求确认转让不发生物权效力的，人民法院不予支持，但是抵押权人有证据证明受让人知道的除外；抵押权人请求抵押人承担违约责任的，人民法院依法予以支持。

当事人约定禁止或者限制转让抵押财产且已经将约定登记，抵押人违反约定转让抵押财产，抵押权人请求确认转让合同无效的，人民法院不予支持；

抵押财产已经交付或者登记，抵押权人主张转让不发生物权效力的，人民法院应予支持，但是因受让人代替债务人清偿债务导致抵押权消灭的除外。