如果符合条件的话，寻衅滋事罪政府是会指派法律援助的，根据《法律援助条例》第十条和第十一条的规定，公民有下列事项，没有委托代理人或辩护人的，可以申请法律援助或由人民法院指定辩护：

1、依法请求国家赔偿的。

2、请求给予社会保险待遇或者最低生活保障待遇的。

3、请求发给抚恤金、救济金的。

4、请求给付赡养费、抚养费、扶养费的。

5、请求支付劳动报酬的。

6、主张因见义勇为行为产生的民事权益的。

7、因医疗事故、交通事故、工伤事故造成的人身损害赔偿案件。

8、因家庭暴力、虐待、重婚等，受害人要求离婚及人身损害赔偿案件。

9、犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次询问后或者采取强制措施之日起，因经济困难没有聘请律师的。

10、公诉案件中的被害人及其法定代理人或者近亲属，自案件移送审查起诉之日起，因经济困难没有委托诉讼代理人的。

11、自诉案件的自诉人及其法定代理人，自案件被人民法院受理之日起，因经济困难没有委托诉讼代理人的。

12、公诉人出庭公诉的案件，被告人因经济困难或者其他原因没有委托辩护人，人民法院为被告人指定辩护时，法律援助机构应提供法律援助。

13、被告人是盲、聋、哑人或者未成年人而没有委托辩护人的，或者被告人可能被判处死刑而没有委托辩护人的，人民法院为被告人指定辩护时，法律援助机构应当提供法律援助，无须对被告人进行经济状况的审查。

一、法律援助的特征

1、法律援助是国家的责任、政府的行为，由政府设立的法律援助机构组织实施。它体现了国家和政府对公民应尽的义务。

2、法律援助是法律化、制度化的行为，是国家社会保障制度中的重要组成部分。

3、受援对象为经济困难者、残疾者、弱者，或者经人民法院指定的特殊对象。

4、法律援助机构对受援对象减免法律服务费，法院对受援对象减、免案件受理费及其他诉讼费用。

5、法律援助的形式，既包括诉讼法律服务，也包括非诉讼法律服务。主要采取以下形式：刑事辩护和刑事代理；民事、行政诉讼代理；非诉讼法律事务代理；公证证明。

二、法律援助的意义

法律援助在政府保障公民合法权益、发展社会公益事业，实现公民在法律面前人人平等原则，健全完善社会保障体系，健全社会主义法制，保障人权等方面有着极为重要的作用。其战略意义则主要体现在以下几点：

1、法律援助是贯彻落实三个代表重要思想的具体体现。

2、法律援助是依法治国得以实现的有力保证。

3、法律援助有助于夯实党的执政基础，巩固党的执政地位。

4、法律援助有利于构建社会主义和谐社会。

5、法律援助是实现社会公平正义的内在要求。