一、未签订劳务派遣协议书责任应由谁承担

如果用工单位和劳务派遣公司没有签订合同，工人在工作中受伤，用工单位应该承担赔偿责任。

依据《中华人民共和国劳动合同法》第八条规定，用工单位应当与劳动者订立书面劳动合同。

由此可以看出，用工单位是应当与工人签订劳动合同的，如果没有签订劳动合同，就意味着用工单位没有履行其合同约定的义务，所以，在工人受伤时，用工单位应当承担相应的赔偿责任的。

二、该怎么处理涉外劳务派遣工伤问题

涉外劳务派遣工伤问题具体的处理程序如下：

1．劳务派遣员工出现工伤首先由用工单位第一时间送到医院给予急救。

2．由用工单位或劳务派遣员工本人及时通知劳务公司。

3．劳务公司负责工伤的申报，审批，的鉴定等一系列的工伤程序的处理。

4．工伤的赔偿根据工伤鉴定的标准，按照相关的法律法规进行赔偿。

5．赔偿结果达不到一致，劳务派遣员工可通过进行调解或法院宣判。

法律依据：

《工伤保险条例》第四十四条

职工被派遣出境工作，依据前往国家或者地区的法律应当参加当地工伤保险的，参加当地工伤保险，其国内工伤保险关系中止；不能参加当地工伤保险的，其国内工伤保险关系不中止。

三、劳务派遣工伤可以仲裁吗

劳务派遣产生纠纷，若是劳务派遣单位与被派遣劳动者产生纠纷的，可以申请劳动仲裁；若是用工单位与被派遣劳动者产生纠纷的，不可以申请劳动仲裁，但是可以依法提起诉讼。

《中华人民共和国劳动争议仲裁调解法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：

（一）因确认劳动关系发生的争议；

（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；

（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；

（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；

（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；

（六）法律、法规规定的其他劳动争议。

《工伤保险条例》（2010修订）：第五章　工伤保险待遇　　第四十四条　职工被派遣出境工作，依据前往国家或者地区的法律应当参加当地工伤保险的，参加当地工伤保险，其国内工伤保险关系中止；不能参加当地工伤保险的，其国内工伤保险关系不中止。