具备提起附带民事诉讼的权利的人有：

1、被害人自己；

2、被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼；

3、如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院可以提起。

一、刑事案件一直抓不到人怎么办

刑事附带民事诉讼在整个刑事诉讼过程中都可以提出，刑事诉讼过程包括了公安或者检察院进行刑事侦查阶段、检察院审查起诉阶段、法院审判阶段，因此任何一个阶段都可以提出刑事附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。

二、刑事和民事可以同时执行吗？

刑事和民事可以同时执行。

根据《刑事诉讼法》第一百零四条规定，附带民事诉讼应当同刑事案件一并审判，只有为了防止刑事案件审判的过分迟延，才可以在刑事案件审判后，由同一审判组织继续审理附带民事诉讼。

第一百零一条规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。

如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。

三、轻伤判了刑还罚钱吗

轻伤判实刑了还应当赔偿。受害人可以提出刑事附带民事诉讼。我国刑事诉讼法规定，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。打架致使受害人受伤，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。2013年实施的新刑事诉讼法引入了刑事和解制度。如果犯罪嫌疑人和受害者就赔偿问题达到协议，取得受害者谅解的，司法机关可以从轻、减轻或者免于刑事处罚。对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议;对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。