以分公司的名义签署的合同，总公司可以对其进行起诉。因为总公司和分公司属于分支关系。总公司和分公司的法人代表是同一个人。所以总公司可以代表分公司对其他公司进行起诉。

法律依据《中华人民共和国公司法》第十四条公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。

分公司不具有法人资格，因此分公司对外签的合同，起诉时，一般以总公司的名义起诉。但依据《民事诉讼法》第49条和《民诉意见》第40条，依法设立的分公司是“法人依法设立并领取营业执照的分支机构”，可以作为其他组织成为民事诉讼的当事人，具有诉讼资格。

一、总公司是否应偿还分公司债务

总公司应偿还分公司的债务。由于分公司不具有法人资格，其民事责任是由总公司承担的，总公司对分公司的债务负有清偿责任。所以债权人可以请求总公司对分公司的债务予以偿还。《公司法》第十四条规定，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。

二、分公司注册时租赁合同必须总公司盖章吗

分公司只要领取了营业执照，便具有合法的经营权，可以独立对外缔约，在签订租赁合同时不需要加盖总公司的盖章，只需要加盖分公司的印章即可，也可以由其负责人签名，签名和盖章具同等的法律效力。如果分公司不能独立订立合同则会实质上是削弱了分公司实际经营活动中组织机构的合法经营权，与总公司设立登记分公司的目的也就背道而驰了。至于与分公司签订的合同是否有效需要根据《民法典》总则编中对民事法律行为效力的规定进行判断，一般情况下只要合同没有违反法律或行政法规的效力性强制规定，没有违反公序良俗就是有效的合同。

公司可以设立分公司，分公司在性质上属于总公司的附属分支机构。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照，但分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。但分公司一旦经过工商登记机关登记领取了营业执照，即对外公示了其作为总公司的分支机构具有的合法经营权，就可以作为民事诉讼当事人，并且能够以自己名义在营业执照登记的经营范围内从事相关的商事活动。