子公司可以有自己的名字。

子公司是独立的法人，具有法人资格，拥有独立的名称、公司章程和组织机构，对外以自己的名义从事经营活动。分公司不具有法人资格，没有独立的名称、公司章程和组织机构，以总公司分支机构的名义从事经营活动。

一、注册子公司条件

子公司注册条件：1、有符合法定资格和人数的股东；2、有一定的资金；3、有公司名称、章程、住所、组织机构等。根据《公司法》第十条规定，公司以其主要办事机构所在地为住所。第十一条规定，设立公司必须依法制定公司章程。第十四条规定，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。

二、分公司、代表处、办事处和子公司有哪些区别

分公司、办事处、代表处都是分支机构的一种，分公司、代表处、办事处和子公司的区别包括以下五个方面：

一、法律地位不专同。分公司、代表处、办属事处不具有法人资格；子公司具有法人资格。

二、注册资本要求不同。分公司、代表处、办事处无需注册资本；子公司需要一定的注册资本。

三、公司登记名称不同。分公司、代表处、办事处名称为总公司名称+分公司、总公司名称+代表处、总公司名称+办事处；子公司名称为行政区划+字号+行业+公司类型。

四、业务范围不同。分公司、代表处、办事处业务范围不能超过总公司；子公司业务范围与总公司没有必然联系，

五、税收不同。子公司单独缴纳税收；分公司可以独立纳税，也可汇总到总公司纳税；代表处、办事处不开展经营活动，无需纳税。

三、分公司可以交社保吗

分公司作为总公司的一个分支机构，是不具有独立的法人资格，因此也不能独立为员工缴纳社会保险，但是可以用以下两种方式解决：

1、将社保费发给员工，由员工自己购买社保；

2、在总公司的注册地为员工缴纳社保。

根据《公司法》第十四条的规定，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。

公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。