存疑不起诉可以申请国家赔偿。存疑不起诉说明检察院是在案件事实不清，证据不足的情况下在才决定不起诉的，在这种情况下，之前被羁押的人员是无罪的，其当然可以请求国家赔偿。《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条行使侦查、检察、审判、监狱管理职权的机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）对没有犯罪事实或者没有事实证明有犯罪重大嫌疑的人错误拘留的；（二）对没有犯罪事实的人错误逮捕的；（三）依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；（四）刑讯逼供或者以殴打等暴力行为或者唆使他人以殴打等暴力行为造成公民身体伤害或者死亡的；（五）违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。公安机关接到的市检察院要求补充侦查的通知书，要做的是认真对待补充侦查工作，而不是急急忙忙的把犯罪嫌疑人给释放了。即便是补充侦查进展的也不是那么的顺利，最起码要等一个月的时间才有可能被释放。没有法律常识的群体也不要误解了退侦工作。

哪些情况可以申请国家赔偿？

根据最高院的《最高人民法院关于民事、行政诉讼申请国家赔偿若干问题的解释》，有以下几类行为，当事人可以向法院申请国家赔偿。

1、违法采取对妨碍诉讼的强制措施的，包括4中行为。

（1）对没有事实妨碍诉讼行为的人或者没有证据证明实施妨碍诉讼的人采取司法拘留、罚款措施的。

（2）超过法律规定期限实施司法拘留的。

（3）对同一妨碍诉讼行为重复采取罚款、司法拘留措施的。

（4）超过法律规定金额实施罚款的。

2、违法采取保全措施的，包括5种行为。

（1）依法不应当采取保全措施而采取保全措施或者依法不应当解除保全措施而解除保全措施的。

（2）保全案外人财产的（但案外人对案件当事人负有到期债务的情形除外）。

（3）明显超过申请保全数额或者保全范围的。

（4）对查封、扣押的财物不履行监管职责，严重不负责任，造成毁损、灭失的（但依法交由有关单位、个人负责保管的情形除外）。

（5）变卖财产未由合同评估机构估价，或者应当拍卖而未依法拍卖，强行将财物变卖给他人的。

3、对判决、裁定及其他生效法律文书执行错误，也就是对已经发生法律效力的判决、裁定、民事制裁决定、调解书、支付令、仲裁裁决、具有强制执行效力的公证债权文书以及行政处罚、处理决定等执行错误的，包括6种行为。

（1）执行尚未发生法律效力的判决、裁定、民事制裁决定等法律文书的。

（2）违反法律规定先予执行的。

（3）违法执行案外人财产且无法执行回转的。

（4）明显超过申请数额、范围执行且无法执行回转的。

（5）执行过程中，对查封、扣押的财产不履行监管职责，严重不负责任，造成毁损、灭失的。

（6）执行过程中，变卖财物未由合法评估机构估价，或者应当拍卖而未依法拍卖，强行将财物变卖给他人的。

以上是该解释列举的具体应赔偿的行为，当然还包括强制措施、保全措施、执行过程中违反法律规定的其他情形。

另外，解释第5条也规定了另一种情形，即人民法院及其工作人员在民事、行政诉讼或者执行过程中，以殴打或者唆使他人以暴力行为，或者违法使用武器、警械，造成公民身体伤害、死亡的，比照国家赔偿法规定赔偿。

《国家赔偿法》第二十三条

赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。

赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。

赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。