根据给出的素材，我们可以得知双倍补偿金和代通知金在适用情形上存在差异。用人单位违法解除劳动合同，应当以经济补偿为基础支付双倍赔偿金；用人单位非过失性辞退，未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，应当支付代通知金。因此，答案为“用人单位违法解除劳动合同，应当以经济补偿为基础支付双倍赔偿金；用人单位非过失性辞退，未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，应当支付代通知金。”

由于双倍补偿金和代通知金在适用情形上存在差异，因此它们是不能共同主张的。用人单位违法解除劳动合同，应当以经济补偿为基础支付双倍赔偿金；用人单位非过失性辞退，未提前三十日以书面形式通知劳动者本人，应当支付代通知金。

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在劳动合同期限内，单位不得随意解除劳动合同。然而，在某些特定情况下，单位需要支付经济赔偿金。这些情况包括：

1. 劳动者患职业病或因工负伤，且确认丧失或部分丧失劳动能力；

2. 劳动者在孕期、产期、哺乳期；

3. 劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内。

在以上情况下，单位不论劳动合同期限是否届满，都需支付经济赔偿金。而劳动者在劳动合同期限内被解除时，单位则需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付1个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。

在劳动合同解除时，用人单位需要注意支付经济补偿金和代通知金的条件。经济补偿金适用于用人单位违法解除劳动合同的情况，而代通知金适用于用人单位非过失性辞退的情况。在特定情况下，如劳动者患职业病或因工负伤丧失或部分丧失劳动能力，或是在孕期、产期、哺乳期等情况下，用人单位需支付经济赔偿金。劳动者在劳动合同期限内被解除时，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付1个月工资的标准向劳动者支付经济补偿金。

《中华人民共和国劳动合同法》第四十条有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；

（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。